กรณีศึกษาสมการมัธยมอาทิตย์สุริยยาตร์ต้องสงสัย ตอนที่ 2
กรณีศึกษาสมการมัธยมอาทิตย์สุริยยาตร์ต้องสงสัย ตอนที่ 2
ในตอนนี้ จะเป็นบทพิสูจน์สร้างสมการจากเกณฑ์ตามคัมภีร์เดิมล้วนๆ
บทพิสูจน์สร้าง สมการมัธยมอาทิตย์จากเกณฑ์เดิมในคัมภีร์สุริยยาตร์
สิ่งที่ต้องทราบก่อน
ในที่นี้ จะเน้นไปที่วิธีการพิสูจน์สร้างสมการมัธยมขึ้นมาเลย จากเกณฑ์เดิม
สำหรับวิธีการตามคัมภีร์สุริยยาตร์ รวมถึงคำศัพท์เฉพาะต่างๆที่เกี่ยวข้อง ขอยกไว้ ไม่อธิบาย
เริ่มบทพิสูจน์
ก่อนอื่น
เราต้องกำหนดตัวแปรขึ้นมาก่อน ดังนี้
หรคุณ 0 น. เป็น hd
0 nor (หรคุณก่อนเถลิงศก)
หรคุณ เป็น hd
(หรคุณเถลิงศก,หรคุณอัตตา)
หรคุณ 0 น. วันประสงค์ หรือ หรคุณเที่ยงคืนวันประสงค์ เป็น hd 0 nor req
หรคุณวันประสงค์ เป็น hdreq
สุทิน เป็น sutin
จุลศักราช เป็น J
กัมมัชพลอัตตา เป็น kammat
ส่วน หรคุณ
ได้กำหนดความสัมพันธ์ต่างๆ และตั้งเป็นสมการไว้ ดังนี้(ไม่อธิบาย)
$hd = hd\ 0nor+1$
$hd\ req = sutin+hd$
$hd\ 0nor\ req = sutin+hd\ 0nor$
$hd\ req = hd\ 0nor\ req+1$
****************************************
ในการพิสูจน์ จะใช้เพียงสมการหลักๆอยู่ 2-3 สมการ ในการพิสูจน์สร้าง สมการมัธยมอาทิตย์ขึ้นมาดังต่อไปนี้
หรคุณ 0 น.
$ \left(\left(292207×J\right)+373\right)/800=hd\ 0nor$
ผลลัพธ์แยกได้เป็น hd 0 nor กับ เศษ
ค่ากัมมัชพลอัตตา เกิดจากการนำ 800-เศษของสมการหรคุณ 0 น. เขียนเป็นสมการได้ดังนี้
กัมมัชพลอัตตา
$kammat=800-[((292207×J)+373)-(800×hd0nor)]$
สำหรับ กัมมัชพลประสงค์ kammatreq ตั้งเป็นสมการได้ดังนี้ คือ
$kammatreq=(sutin×800)+kammat$
**********************************************************************
ในการหามัธยมอาทิตย์ตามเกณฑ์เดิม จะใช้ค่าของกัมมัชพลประสงค์เป็นตัวหาค่าของมัธยมอาทิตย์
และผลลัพธ์ที่ได้ออกมาจะเป็นราศี แต่ในที่นี้ จะคิดกันเป็นรูปแบบขององศา
*********************************************************
เริ่มต้นการพิสูจน์จาก ค่าของกัมมัชพลประสงค์
จาก กัมมัชพลประสงค์
$kammatreq=(sutin×800)+kammat$
โดยที่ กัมมัชพลอัตตา
$kammat=800-[((J×292207)+373)-(800×hd0nor)]$
แทนค่าดังต่อไปนี้ ลงในสมการ
J=1 รอบปี ให้ค่า J=1, และ sutin = hdreq – hd = hdreq – (hd 0 nor +1)
จะได้ว่า
$kammatreq=(hdreq-(hd0nor+1)×800)+(800-[((1×292207)+373)-(800×hd0nor)])$
จัดพจน์ใหม่ จะได้ออกมาเป็น
$kammatreq=800[hdreq]-(1×292207)-373$
จัดพจน์ใหม่ รวบพจน์ hdreq กับ 373 เข้าด้วยกัน
$kammatreq=800[hdreq-(373/800)]-(1×292207)$
จากนั้น เอา 292207 หารตลอด
จะได้
$kammatreq=(800/292207)×[hdreq-(373/800)-(1)]$
เมื่อสังเกตให้ดี เราพบว่า พจน์ hdreq-1 คือ hd 0 nor req นั่นเอง
จัดรูปสมการ พร้อมแทนค่าพจน์ เข้าไปใหม่ จะได้เป็น
$kammatreq=(800/292207)×[hd0norreq-(373/800)]$
เนื่องจาก ใน 1 รอบปี อาทิตย์โคจรครบ 1 รอบ คิดเป็นองศาคือ 360 องศา ให้คูณด้วย 360 เพื่อทำให้เป็นองศาจะได้ว่า
$kammatreq=((360×800)/292207)×[hd0norreq-(373/800)]$
จากนั้น นำไปหักออกอีก 3 ลิปดา และเปลี่ยนค่ากัมมัชพลประสงค์ ไปเป็นมัธยมอาทิตย์ จะได้ว่า
$MeanSun(kammatreq)=((360×800)/292207)×[hd0norreq-(373/800)]-(3/60)$
ค่าที่ได้ คือค่าของมัธยมอาทิตย์รวมในรอบ J ปี ตามค่าของหรคุณ
เมื่อต้องการใช้งาน ให้คิดเพียง 1 รอบ ทำได้โดยการหักรอบเต็มออกไปก่อน
จากการหารด้วย 360 แล้ว คูณผลลัพธ์นั้น ด้วย 360 อีกครั้ง ก่อนนำมาหักลบกับค่าของมัธยมอาทิตย์รวมในรอบ J ปี อีกทีหนึ่ง
วิธีการข้างต้น เขียนเป็นสูตรคำนวณง่ายๆ ดังนี้
$องศามัธยมอาทิตย์ลัพธ์ รอบ 1 ปีนั้นๆ = องศามัธยมอาทิตย์รวมในรอบ J ปี – (360*Int(มัธยมอาทิตย์รวมในรอบ J ปี /360))$
โดยที่ Int คือ การคิดเฉพาะจำนวนเต็ม ไม่นับเศษ
ผลลัพธ์ที่ได้จึงจะเป็นค่าสำหรับการใช้งานต่อไป
******************************************
จากการพิสูจน์ดังกล่าวข้างต้น
เราพบว่า หรคุณที่ใช้คำนวณในสมการนี้ คือ หรคุณ 0 น.วันประสงค์
หรือหรคุณเที่ยงคืนวันประสงค์, hd0norreq
และ พจน์ 373/800 ไม่ได้ถูกลบหายไปด้วยแต่ประการใด.
หมายเหตุ
สำหรับ
สมการมัธยมสุริยยาตร์นี้ สามารถพิสูจน์สร้างได้ จากสองวิธี
หนึ่งคือ พิสูจน์ด้วยวิธีการเชิงวงรอบร่วมการพิจารณาตัวแปร มิติ หน่วย ต่างๆภายในสมการหลักคือ หรคุณ 0 น.
สองก็คือ พิสูจน์ตามเกณฑ์ในคัมภีร์เดิม โดยอาศัยความรู้ทางวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ปัจจุบันเข้าช่วย
ซึ่งสูตรที่วิธีการทั้งสองที่หามาได้ นั้นคือ สูตรเดียวกัน
สำหรับ หรคุณ 0 น.วันประสงค์ hd0norreq สามารถใช้เป็นหรคุณจำนวนจริงใดๆ ได้ด้วย
จากการบวกด้วยทศนิยมเวลา เช่นเดียวกับการคำนวณจาก Julian Date
ในกรณีที่หรคุณเป็นจำนวนเต็ม ค่าที่ได้ จะเป็นค่าของมัธยมอาทิตย์ ณ เวลาเที่ยงคืนเริ่มต้นของวันนั้นๆ
คือ 00:00 น. หรือ 24:00 น.ของวันก่อนหน้า ซึ่งจะแตกต่างจากการใช้หรคุณประสงค์คำนวณ
เพราะค่าที่ได้จะเป็นค่าของมัธยมอาทิตย์ ณ 24:00 น.คือเที่ยงคืนสิ้นสุดของวันนั้นๆหรือ 00:00 น. ของวันถัดไป
ค่าเวลาในคัมภีร์สุริยยาตร์ทั้งหมด เป็นเวลาท้องถิ่น กทม.(GMT+6:42 หรือ UTC+6:42)
โปรดใช้ความระมัดระวังในการคำนวณ เนื่องจากเวลามาตรฐานของประเทศไทยปัจจุบันนั้นคือ
เวลาท้องถิ่น จ.อุบลราชธานี ณ เส้นแวง 105 องศา หรือ (GMT+7:00,UTC+7:00)
อันมีช่วงห่างกันอยู่ที่ 18 นาที
ความคิดเห็น
แสดงความคิดเห็น