สุริยสิทธานตะ- Reboot-เรื่องของตาราง Sine ใน Surya Siddhanta และการใช้งาน ตอนที่ 1
สุริยสิทธานตะ- Reboot-เรื่องของตาราง Sine ใน Surya Siddhanta และการใช้งาน ตอนที่ 1
ตาราง Sine ใน Surya Siddhanta และการใช้งาน ตอนที่ 1
จากบทความการคำนวณตำแหน่งดาว ที่ผ่านมา จะพบว่า มีการใช้ตารางอันหนึ่งเข้ามาประกอบในการคำนวณ โดยมีการเรียบเรียงวิธีการใช้งานจาก text ส่วนหนึ่งมาใส่ไว้ในขั้นตอนการคำนวณบางส่วนไว้พอสังเขป ฉะนั้น ในบทความจากนี้ จะมานำเสนอกัน ถึงเรื่องราวของตารางที่ว่านี้กัน รวมถึงวิธีการใช้งานตารางเพิ่มเติม
ตารางที่ว่านี้ มีชื่อเรียกขานกันว่าตารางไซน์ของอารยภัฏ(Aryabhata’s Sine Table) หรือบางที ก็เรียกว่า ตารางไซน์ของอินเดีย(Indian Sine Tables) ก็มี
เจ้าตารางที่ว่านี้ถูกคิดค้นและรวบรวมข้อมูลมาจากนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงของอินเดียโบราณนามว่า อารยภัฏ นั่นเอง (ก็เลยตั้งชื่อตารางตามชื่อผู้คิดค้นนั่นแหละ ส่วนชื่อหลังนั้น ก็คงจะเรียกกันตามชื่อประเทศล่ะนะ)
ลักษณะของตารางนี้ เป็นการบรรจุค่าส่วนของเส้นตรงที่รองรับส่วนโค้งของวงกลมแต่ใช้เพียงแค่ครึ่งเดียว โดยมุมที่ใช้จะเริ่มต้นที่ 3 องศา 45 ลิบดา ไปจนถึงมุม 90 องศา (ข้อมูลจาก wiki ) โดยมีรูปแบบดังนี้
Sl. No Angle(A) Angle(A) Value in Hindu-Arabic Aryabhata's Versed sines
(DMS) Decimal numerals value of jya (A) In min.
1 03° 45′ 3.75 225 225′ 7
2 07° 30′ 7.5 224 449′ 29
3 11° 15′ 11.25 222 671′ 66
4 15° 00′ 15 219 890′ 117
5 18° 45′ 18.75 215 1105′ 182
6 22° 30′ 22.5 210 1315′ 261
7 26° 15′ 26.25 205 1520′ 345
8 30° 00′ 30 199 1719′ 460
9 33° 45′ 33.75 191 1910′ 579
10 37° 30′ 37.5 183 2093′ 710
11 41° 15′ 41.25 174 2267′ 853
12 45° 00′ 45 164 2431′ 1007
13 48° 45′ 48.75 154 2585′ 1171
14 52° 30′ 52.5 143 2728′ 1345
15 56° 15′ 56.25 131 2859′ 1528
16 60° 00′ 60 119 2978′ 1719
17 63° 45′ 63.75 106 3084′ 1918
18 67° 30′ 67.5 93 3177′ 2123
19 71° 15′ 71.25 79 3256′ 2333
20 75° 00′ 75 65 3321′ 2548
21 78° 45′ 78.75 51 3372′ 2767
22 82° 30′ 82.5 37 3409′ 2989
23 86° 15′ 86.25 22 3431′ 3213
24 90° 00′ 90 7 3438′ 3438
นี่คือ หน้าตาของตารางไซน์ที่ว่า ก็คือ มีค่าลำดับอยู่ทั้งหมด 24 ลำดับ มีมุมอยู่ 24 มุมประจำในแต่ละลำดับ ค่าความห่างระหว่างมุมในหน่วยลิบดา คือ 225 ลิบดา พร้อมด้วยค่าไซน์ของมุมดังกล่าวในลักษณะผลต่างแรกของมุมแต่ละลำดับ ในหน่วยลิปดาเช่นกัน
ข้อสังเกตคือ จากข้อมูลในตาราง หากเป็นตารางไซน์ของอารยภัฏแล้ว จะมีเพียงแค่ค่าของลำดับ มุมและค่าไซน์ของมุมในลักษณะผลต่างแรกของมุมแต่ละลำดับ ตามกล่าวข้างต้น เท่านั้น ค่าในสองคอลัมน์ด้านหลังนั้น ไม่มี
ในตำราสุริยสิทธานตะ มีการเพิ่มเติมค่าอีกสองคอลัมน์ในตาราง โดยสร้างคอลัมน์ค่าของไซน์ของมุมต่างๆจากผลบวกสะสมของผลต่างแรกของมุมแต่ละลำดับขึ้นมาเลย ทำให้การใช้งานกระทำได้ง่ายขึ้น นอกจากนี้ ยังเพิ่มเติมในส่วนของค่า versed sines เข้าไปอีกด้วย ซึ่งแสดงไว้ในตารางคอลัมน์สุดท้าย
วิธีการใช้งาน
ในส่วนของการใช้งาน หากต้องการทราบค่าไซน์ของมุมไหน ให้นำค่าของผลต่างแรกในค่าของมุมลำดับก่อนหน้านั้นเข้ามาบวกกับผลต่างในลำดับที่มุมนั้นมีอยู่ เช่น ถ้าเราต้องการทราบค่าไซน์ของมุม 18 องศา 45 ลิบดา ทำได้โดยนำเอา ผลต่างแรกของมุมในลำดับที่ 1-5 มาบวกกัน คือ 225 + 224 + 222 + 219 + 215 = 1105 เป็นต้น
ถ้าเป็นมุมที่มีในตาราง ก็หาค่าไซน์กันง่ายๆด้วยวิธีนี้ แต่ถ้าหากคำนวณมาแล้ว ค่าไม่ได้อยู่ในตารางไซน์ล่ะ เช่นว่า มุมที่ได้มา อยู่ระหว่างค่าในลำดับที่ 6 กับ 7 เช่นนี้ เราจะต้องทำอย่างไร
ในตอนหน้า จะมานำเสนอวิธีการหาค่าลักษณะดังกล่าวนี้กัน.
หมายเหตุ
จริงๆแล้ว จากการค้นหาข้อมูลเพิ่มเติม
พบด้วยว่า มีการพัฒนาต่อยอดจากตารางไซน์ของอารยภัฏ(Aryabhata’s Sine Table) ต่อมาอีก
โดยนักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียในยุคหลังๆ อีกหลายท่าน ทำให้ได้ค่าที่ใกล้เคียงกับค่าแท้จริง
ของตารางไซน์ในปัจจุบันนี้อยู่พอสมควร
แหล่งที่มาของข้อมูล
https://en.wikipedia.org/wiki/%C4%80ryabha%E1%B9%ADa%27s_sine_table
ความคิดเห็น
แสดงความคิดเห็น