ปริศนาสุริยยาตร์ ค่าแก้มัธยมอาทิตย์และจันทร์นั้นมาแต่ไหน ตอนที่ 3

 ปริศนาสุริยยาตร์ ค่าแก้มัธยมอาทิตย์และจันทร์นั้นมาแต่ไหน ตอนที่ 3

จากตอนที่ 2 ได้ปูพื้นของแนวคิด และวิธีในการหาค่าของเทศานตรผลด้วยวิธีการตามความสัมพันธ์

และสูตรในตำราเดิมไปแล้ว

        ในคราวนี้ เราจะเริ่มลงมือคำนวณเพื่อทดสอบข้อสันนิษฐานว่าสามารถทำได้ตามนั้นจริงหรือไม่

        อันดับแรก จะเริ่มต้นจากข้อมูลดังต่อไปนี้ คือ

พิกัดละติจูดพุกาม

ที่ตั้งเมืองพุกามในประเทศพม่า

พิกัด: 21°10′20″N 94°51′00″E

เราจะใช้ค่านี้ ตั้งต้นคำนวณหาเทศานตรผลกัน

จากสมการในสูตรแรก

Circum. At latitude req. = (5059.64 x cos latitude req.) / 3438

ค่าที่เราต้องใช้ในการคำนวณคือ ค่า cosine ของละติจูดที่เราต้องการ ในที่นี้คือเมืองพุกาม

แต่เนื่องจากตาราง sine ของอินเดียโบราณ มีแต่เฉพาะค่า sine เพียงอย่างเดียวเท่านั้น

ดังนั้น เราจึงต้องใช้ความรู้ทางตรีโกณมิติเข้าช่วย คือ

จาก ความสัมพันธ์ cos theta = sin (90- theta)

เมื่อ theta เป็นมุมที่เราต้องการคำนวณหาค่าในหน่วยเรเดียนหรือว่าองศา

จะได้ว่า

cos latitude req. = sin (90- latitude req.)

เมื่อเราเปลี่ยนค่า cosine เป็นค่าในรูปของ sine ได้แล้ว ค่อยทำการคำนวณเปิดหาค่าในตารางกัน

โดยค่าของ cosine มุม 21 องศา 10 ลิบดา(ค่าละติจูดของพุกาม)

จะเท่ากับค่า sine ของ มุม 68 องศา 50 ลิบดา (90 – 21˚ 10′)

จากวิธีการหาค่าจากตาราง sine ที่เคยได้นำเสนอไปแล้วนั้น ได้ผลสรุปการคำนวณค่า sine เป็นดังนี้

ค่า sine ของมุม 68 องศา 50 ลิปดา จะอยู่ที่ 3205

หมายเหตุผู้เขียน ขั้นตอนนับจากนี้ ต่อไป ขอใช้เป็นการคำนวณในรูปแบบของทศนิยม

เนื่องจากใช้งานกับตารางคำนวณได้ง่ายกว่า และหาคำตอบได้เป็นแนวทางพอสังเขป

(ทดลองใช้ค่าแบบจำนวนเต็มคำนวณออกมาแล้วก็ไม่แตกต่างกันมากนัก)

จากสูตรแรก

Circum. At latitude req. = (5059.64 x cos latitude req.) / 3438

แทนค่า cos ของมุม 21 องศา 10 ลิบดา ลงไป จะได้ว่า

ขนาดของเส้นรอบรูปวงกลม ณ ตำแหน่ง ละติจูดที่กำหนด(Circum.At latitude req.) มีค่าเท่ากับ

4716.738278 yojana

จากนั้น นำไปคำนวณในสมการที่สอง

Desantara(ระยะทาง) = Circum. At latitude req. *(เวลาบนเส้นแวงนั้นๆ /60n)

จะได้เป็น

Desantara(ระยะทาง) = 4716.738278 *(เวลาบนเส้นแวงนั้นๆ /60n)

จากสมการเราจำเป็นที่จะต้องทราบเวลาของจุดนั้นๆ เพื่อที่จะได้ค่าของ Desantara มา

หากไม่ทราบเวลา สิ่งที่ทำได้ คือ การใช้ระยะทางระหว่างเมืองแทน

ซึ่งในสมัยนั้น ใช้หน่วยวัดเป็น yojana

ถ้าหากทราบระยะระหว่างสองเมือง ก็พอจะหาค่าของเวลาบนเส้นแวงนั้นได้เช่นเดียวกัน

และจากสมการ เราทราบแล้วว่า เวลาบนเส้นแวงนั้น มีหน่วยเป็น Nadis หรือ มหานาที

ด้วยไม่ทราบว่า เมืองที่เราต้องการหาเทศานตรผลนั้น มีค่าผลต่างเชิงเวลาเป็นเท่าใด

แต่เราทราบระยะทางระหว่างเมือง

ดังนั้น จำเป็นต้องทำเป็นตารางค่าของเวลา นับไล่ตั้งแต่ 1 Nadis เป็นต้นไป

เพื่อใช้เป็นค่าคำนวณของ Desantara ออกมา

สำหรับค่าของเวลานี้ สามารถวางไว้ได้ทั้งบวกและลบ

ขึ้นอยู่กับพิกัดสถานที่ที่เราต้องการจะหาว่าอยู่ทางตะวันออกหรือตะวันตกของอุชเชนี

ทั้งหมดแสดงไว้ดังตารางข้างใต้นี้

ตารางแสดงค่า เวลาต่อ Desantara ค่าในคอลัมน์สุดท้ายแปลงมาในรูปหน่วย กิโลเมตรแล้ว

ตัดมาเฉพาะค่าที่เป็นไปได้ ไม่รวมที่คำนวณทั้งหมด

Nadis Desantara Convert To Km 0 0 0 1 78.6123 628.8984 2 157.2246 1257.797 3 235.8369 1886.695 4 314.4492 2515.594

ค้นหาความเป็นไปได้ของค่าเทศานตรผลที่ต้องการ

เนื่องจากพุกามอยู่ทางตะวันออกของอุชเชนี

เวลาอาทิตย์ขึ้น จะต้องเห็นก่อน

ฉะนั้น ค่าที่เป็นไปได้คือ 2, 3 และ 4 Nadis (ที่ไม่นับ 1 เพราะดูแล้ว น่าจะใกล้ไปสักหน่อย)

เราต้องไม่ลืมว่าค่าทั้งหมด มีหน่วยเป็นโยชน์(Yojana)

และค่าแปลงกลับเป็นระยะทางจะอยู่ที่ราว 7-8 กิโลเมตร(ตามที่กล่าวไว้แล้วในตอนก่อนหน้า)

ในที่นี้ ใช้ค่าแปลงกลับอยู่ที่ 8 กิโลเมตร

ตามหาระยะทางระหว่างเมือง

เนื่องจากผู้เขียนเองไม่มีข้อมูลระยะทางระหว่างเมืองในอดีต

แต่สันนิษฐานว่า ในสมัยนั้น พุกามกับอินเดียซึ่งติดต่อค้าขายกันเป็นประจำ น่าจะพอทราบระยะทางระหว่างทั้งสองเมืองอยู่ก่อนแล้ว

ต้องขอบคุณเทคโนโลยีในปัจจุบัน ที่ช่วยให้งานนี้ดูง่ายขึ้น

ด้วยการใช้ตัวช่วยเช็คระยะทางจากโปรแกรม Google Earth หรือ Google Map

โดยใช้วัดพิกัดเมืองอุชเชนีมาจนถึงอาณาจักรพุกามโบราณ

ซึ่งวัดได้ระยะทางอยู่ที่ 1974.96 กม. โดยประมาณ

พิจารณาจากตารางดังกล่าว

ค่าระยะที่ใกล้เคียงที่สุด อยู่ที่ ระหว่างช่วงเวลา 3-4 Nadis หรือระหว่าง 1886 -2515 กม.

จากนั้น คำนวณเทียบบัญญัติไตรยางศ์จากตารางดังกล่าว เราได้ค่าของเวลาในหน่วย Nadis

เท่ากับ 3.14034

ประมาณค่าด้วยทศนิยม 1 ตำแหน่ง ได้อยู่ที่ 3.1 Nadis(หรือ3 มหานาที 6 มหาวินาที)

จากนั้น คำนวณเทียบบัญญัติไตรยางศ์จาก

เวลาที่ 60 Nadis ค่า Desantara เท่ากับ 4716.738278 yojana อันเป็นเส้นรอบรูปวงเล็ก

ณ ละติจูดที่ต้องการคำนวณ อันได้แก่เมืองพุกาม

เมื่อได้ค่าเวลาที่ 3.1 Nadis แล้ว

ค่า Desantara ที่คำนวณได้จะเท่ากับ 243.69814 หน่วย yojana

นำค่า Desantara มาเข้าสัดส่วนกับค่าของ Circumference ณ ละติจูดพุกาม ได้เป็นดังนี้

243.69814/4716.738278 =0.05167 เป็นค่าของเทศานตรผล

(Desantaraphala หรือ Desantara Correction )

นำสัดส่วนที่ได้มาคูณกับอัตราการเคลื่อนที่เชิงมุมเฉลี่ยของอาทิตย์และจันทร์

(Sun & Moon Daily Motion Rate)

จะได้ดังนี้

อาทิตย์ 0.05167*59 =3.048333333 ลิบดา

จันทร์ 0.05167*790 = 40.81666667 ลิปดา

เมื่อไม่คิดเศษทศนิยมสำหรับหน่วยฟิลิปดา

เราจะได้ค่าแก้เทศานตรผลออกมาเป็น 3 กับ 40 ตรงตามที่ปรากฏในตำราสุริยยาตร์

สรุปจากผลการสันนิษฐานเชิงตัวเลข

ได้ข้อสรุปว่า ค่าแก้มัธยมอาทิตย์และจันทร์นั้น มีการตั้งจุดคำนวณมาแต่เมืองพุกาม ประเทศพม่า 

ในสมัยที่อาณาจักรพุกามยังรุ่งเรืองอยู่ เมื่อราวกว่า 1000 ปีก่อน และใช้กันเรื่อยมาจนถึงปัจจุบันนี้.

บทแถมท้าย

ทิ้งท้าย: ดูเหมือนว่า เรื่องราวจะจบแล้ว แต่ความจริงนั้นยังไม่จบ 

เมื่อกวาดสายตาไปที่วรรคหนึ่งในตำราสุริยยาตร์ ซึ่งต่อจากการหาค่าของมัธยมจันทร์ มีความว่าไว้ดังนี้:

ถ้าจำทำมัธยมอุจจ์ ให้ตั้ง อุจจพลอัตตา ลง เอา สุทินอัตตาหรือ สุทินประสงค์ บวกเข้าเอา 3 คูณ 

เอา 808 หารลัพธ์เป็นราศี เศษเอา 30 คูณ แล้วเอา 808 หารลัพธ์เป็นองศา 

เศษเอา 60 คูณ แล้วเอา 808 หาร ลัพธ์เป็นลิปดา เอา 2 บวกลิปดาเป็น "มัธยมอุจจ์" 

แล้วเอามัธยมอุจจ์ลบมัธยมพระจันทร์ เป็น "อุจจวิเศษ"

จากตำราต้นฉบับ เขียนในแบบที่เข้าใจได้ง่ายๆหน่อยในปัจจุบันจะได้เป็นว่า

ให้ตั้งอุจพลเถลิงศกลง เอาสุรทินประสงค์บวก แล้วเอา 3 คูณ เอา 808 หาร ผลลัพธ์เป็น ราศี 

เศษที่เหลือจากผลหาร เอา 30 คูณ เอา 808 หาร ผลลัพธ์เป็นองศา 

เศษที่เหลือก็ให้ทำเป็นลิปดา โดยเอา 60 คูณ เอา 808 หาร ลัพธ์ที่ได้ บวกด้วย 2 ลิปดาเสมอ 

ผลลัพธ์เป็น “มัธยมอุจ”

โปรดสังเกตสิ่งที่ตั้งใจเน้นไว้ให้ดีๆ 

คำถามมีอยู่ว่า

ลัพธ์ที่ได้ ทำไมจึงต้องบวกด้วย 2 ลิปดาเสมอ เพราะเหตุใด

จริงๆแล้ว ผู้เขียนจะไม่สนใจสิ่งนี้เสียก็ได้ ปล่อยไว้แค่ ค่าแก้มัธยมอาทิตย์กับมัธยมจันทร์ก็พอแล้ว

แต่เพื่อป้องกันคำถามที่จะเกิดขึ้นตามมาในภายหลัง 

เพราะคนเราทุกวันนี้ ก็ไม่ค่อยน่าไว้ใจ สนใจอะไรที่ไม่ค่อยเป็นเรื่องและคิดเล็กคิดน้อย

ดังนั้น เพื่อความไม่ประมาท เรามาหาคำตอบกันจะดีกว่า

ว่าจริงๆแล้ว ค่าบวก 2 ลิปดาที่อยู่ในขั้นตอนการหามัธยมอุจจ์นั้น ที่มา มันมาจากไหนกัน

โดยเรื่องนี้ ขอเขียนแยกออกไปเป็นหัวข้อใหม่เลยจะดีกว่า 

สำหรับเรื่องของปริศนาค่าแก้มัธยมอาทิตย์และจันทร์ จึงขอจบไว้แต่เพียงเท่านี้ แล้วพบกันอีก สวัสดี.