ปริศนาสุริยยาตร์ ค่าแก้มัธยมอาทิตย์และจันทร์นั้นมาแต่ไหน ตอนที่ 2

 ปริศนาสุริยยาตร์ ค่าแก้มัธยมอาทิตย์และจันทร์นั้นมาแต่ไหน ตอนที่ 2

จากตอนที่ 1 หลังจากที่เราได้วินิจฉัยเชิงตัวเลขกันไปแล้วถึงค่าแก้มัธยมอาทิตย์และจันทร์ 

โดยได้ผลลัพธ์ออกมาอยู่ที่ 3 กับ 41 ตามลำดับ สำหรับพิกัด ณ เมืองพุกาม 

ซึ่งทั้งหมดที่ทำการคำนวณมา เราใช้การคำนวณผ่านวิธีการสมัยใหม่ทั้งหมด

แต่เมื่อย้อนกลับมุมมอง โดยคิดว่า หากเป็นในสมัยอดีตราวพันกว่าปีก่อนล่ะ 

พวกเขาจะคำนวณค่าพวกนี้กันได้อย่างไร เมื่อไม่มีสิ่งเหล่านี้ที่กล่าวมา

ในตอนนี้ เราจะมาหาคำตอบของเรื่องนี้กัน

หากใครยังพอจำกันได้ เรามีสูตรการหาค่าของเทศานตรผล ซึ่ง สามารถหาได้ จาก สองวิธี

วิธีการแรก คำนวณจากค่าความสัมพันธ์ จากสูตรในตำราเดิม

วิธีการที่สอง คำนวณจาก การเรียบเรียงสูตรและสมการใหม่

โดยตีความจากความสัมพันธ์ตามตำราเดิม

ก่อนหน้านี้ เราได้ใช้วิธีการที่สองในการคำนวณสอบทานมาโดยตลอด 

ซึ่งเป็นวิธีการสมัยใหม่ โดยมีความรู้เรื่องของเส้นแวงอันเป็นเส้นพิกัดเวลาบนพื้นโลกเข้ามาเกี่ยวข้องในการคำนวณ

แต่เมื่อเราคิดย้อนกลับว่า เมื่อกว่าพันปีก่อน มันไม่มีเรื่องพวกนี้อยู่ 

ความรู้มากที่สุดที่มี ก็คือเรื่องของนาฬิกาแดด ละติจูด และนาฬิกาประเภทอื่นๆที่ไม่เหมือนในปัจจุบัน 

การคำนวณก็ยังไม่มีทศนิยมให้ใช้ แล้วพวกเขาคำนวณกันได้อย่างไร

เมื่อเป็นเช่นนั้น ก็เหลือเพียงแค่สูตรการคำนวณในตำราเดิม ซึ่งเป็นวิธีการแรกเพียงเท่านั้น ที่พอจะช่วยพวกเราได้

แล้วสูตรเหล่านั้น มีอะไรบ้าง

วิธีการแรกในตำราเดิม จะมีการคำนวณอยู่สองขั้นตอน

โดยเริ่มต้นจากการคำนวณเส้นรอบรูปของวงกลมใหญ่ ณ ศูนย์สูตร

เราได้ขนาดของเส้นรอบรูปวงกลมใหญ่ ณ ศูนย์สูตรหรือเส้นผ่าศก.โลก มีค่าเท่ากับ

5059.64 หน่วย yojana

เมื่อต้องการหาขนาดของเส้นรอบรูปวงกลม ณ ตำแหน่ง ละติจูดที่กำหนด สามารถหาได้

จากความสัมพันธ์ต่อไปนี้

Circum. At latitude req. = (5059.64 x cos latitude req.) / 3438

เมื่อcos 90 ํ ในตาราง sin ของ hindu เป็นค่าของรัศมีวงกลม ขนาด 3438’

และ cos latitude req. = sin (90- latitude req.) ซึ่งหาได้จากการเปิดค่าในตาราง

เราจะได้ ค่าของ Circum.At latitude req. มาค่าหนึ่ง ให้พักเอาไว้ก่อน

จากนั้น ทำการหาค่าผลต่างระหว่างเส้นแวงหลักกับเส้นแวงที่ลากผ่านละติจูดที่กำหนด

ซึ่งสามารถเทียบได้ทั้งในหน่วยขององศา และ หน่วยของ เวลา แต่ในตำรานั้นเลือกใช้หน่วยของเวลา

หลังจากได้ค่าผลต่างของเส้นแวงในรูปของเวลาแล้ว ให้นำมาคำนวณตามสัดส่วนต่อไปนี้

60n / ผลต่างเส้นแวงในรูปของเวลา = Circum. At latitude req. / ความยาวส่วนโค้งระหว่างเส้นแวง2 เส้น(ระยะทาง)

เมื่อคำนวณแล้ว จะได้ ค่า ความยาวส่วนโค้งระหว่างเส้นแวงหรือระยะทางระหว่างเส้นแวงทั้งสอง

ที่ในตำรา เรียกว่า ค่า เทศานตร (desantara)

สำหรับ ค่า เทศานตรผล นั้น ก็คือ สัดส่วนระหว่าง 

ระยะทางระหว่างเส้นแวง (desantara) ต่อ Circum. At latitude req.(เส้นรอบรูปวงกลม ณ ละติจูดที่กำหนด)

หรือเขียนเป็นสัญลักษณ์ ก็คือ (desantara/ Circum. At latitude req.)

ให้นำค่าเทศานตรผล ที่ได้ ไปคูณกับ อัตราการโคจรเฉลี่ยต่อวัน ของแต่ละวัตถุ (desantara*mean dailymotion)

จะได้ค่าแก้เทศานตรผล ณ ละติจูดที่กำหนด ตามต้องการ (Desantaraphala หรือ Desantara Correction )

แล้วค่อยนำค่าแก้นี้ไป บวกเข้าหรือ ลบออกจาก ค่าของตำแหน่งดาว ณ อุชเชนี เวลาเที่ยงคืน ของแต่ละวัตถุ

สำหรับค่าแก้นี้ จะนำไปลบ หรือ บวก ขึ้นอยู่กับพิกัดที่กำหนดให้ ว่า อยู่ ก่อน หรือ หลังเมอริเดียนหลัก

โดย จะนำไป บวก หากอยู่หลังเมอริเดียนหลัก แต่จะถูกนำไปลบ เมื่อ อยู่ก่อนหน้า เมอริเดียนหลัก

หลังจากนั้น เรามาพิจารณาความสัมพันธ์กันอีกครั้ง

เมื่อพิจารณาสัดส่วน

60n / ผลต่างเส้นแวงในรูปของเวลา = Circum. At latitude req. / ความยาวส่วนโค้งระหว่างเส้นแวง2 เส้น(ระยะทาง)

เขียนความสัมพันธ์ใหม่ได้เป็นดังนี้

60n / ผลต่างเส้นแวงในรูปของเวลา = Circum. At latitude req. / Desantara(ระยะทาง)

จัดรูปสมการใหม่ เราจะได้ว่า

Desantara(ระยะทาง) = Circum. At latitude req. *(ผลต่างเส้นแวงในรูปของเวลา /60n)

เนื่องจาก เส้นแวงสมมติที่ลากผ่านอุชเชนี กำหนดให้เริ่มที่เวลา 0 น. ณ เมืองอุชเชนี

ดังนั้น เวลาที่เทียบเริ่มต้น จึงเท่ากับ 0 หมายความว่าที่ระยะทางต่างๆ ที่ห่างไกลออกไปจากอุชเชนี

จะมีเวลาที่เพิ่มขึ้นหรือลดลงแตกต่างจากอุชเชนี ทั้งนี้ ขึ้นอยู่กับว่า สถานที่นั้นๆ

อยู่ทางตะวันออกคืออยู่ก่อนอุชเชนีหรืออยู่ทางตะวันตกคืออยู่หลังเส้นแวงของอุชเชนี

นั่นแปลว่า จากผลต่างเชิงเวลาเมื่อเทียบจากอุชเชนี จะได้ เราได้ค่าของเวลาบนเส้นแวงนั้นทันที

(หากเทียบจากเที่ยงคืนหรือ 0 น. จากอุชเชนี ซึ่งในตำราเดิม จะกำหนดด้วยวันเป็นการเน้นย้ำไปด้วย)

เพราะฉะนั้น จัดรูปสมการใหม่ เราจะได้ออกมาเป็น

Desantara(ระยะทาง) = Circum. At latitude req. *(เวลาบนเส้นแวงนั้นๆ /60n)

จากสมการดังกล่าว

เราจำเป็นที่จะต้องทราบเวลาของจุดนั้นๆ เพื่อที่จะได้ค่าของ Desantara มา

ถามว่า เราจะรู้ได้อย่างไรว่า เวลาบนเส้นแวงนั้นๆเป็นเท่าใด เพราะการจะทราบเวลา ณ บริเวณที่เราอยู่ได้ 

ต้องมีการเปรียบเทียบกับเวลาที่วัดได้ ณ จุดอ้างอิง

ในตำราเดิม กำหนดใช้เวลาการเกิดจันทรุปราคาเป็นการเทียบเพื่อให้ได้ผลต่างเวลาระหว่างสถานที่ 

เนื่องจากในแต่ละสถานที่จะเห็นจันทรุปราคาเกิดขึ้นไม่พร้อมกัน ซึ่งแต่อดีตคงมีการเก็บข้อมูลกันบ้างอยู่แล้ว

แต่ตอนนี้ เราไม่มีข้อมูลเหล่านั้นอยู่ในมือ จึงจำเป็นต้องใช้วิธีอื่นทดแทน

ให้ดูที่สมการข้างต้นอีกครั้ง

สังเกตฝั่งซ้ายให้ดี ค่า Desantara นี้ เป็นค่าที่มีหน่วยเป็นระยะทาง

ดังนั้น สิ่งที่ช่วยได้ทางอ้อม ก็ได้แก่ระยะทางระหว่างเมืองนั้นๆ นั่นเอง

ซึ่งการวัดระยะทางในสมัยนั้น นิยมใช้ค่าหน่วยวัดเป็นโยชน์หรือ Yojana

(ในสูตรเองก็ใช้ค่าของ yojana เป็นหน่วยวัด)

เมื่อทราบระยะระหว่างสองเมือง ก็พอจะหาค่าของเวลาบนเส้นแวงนั้นได้เป็นแน่แท้

ส่วนเรื่องของเวลาล่ะ

เมื่อไม่ทราบก็ตั้งเวลาให้เขาเสียเลย แล้วค่อยไปไล่เรียงเอาในภายหลังว่าเวลาของที่แห่งนั้นเป็นเท่าใด

แน่นอนว่า วิธีคิดแบบนี้ มันแลดูกลับทางกับสมการพอสมควร แต่ก็พบว่า เป็นการสันนิษฐานที่ได้ผล

ในตอนนี้ ขอปูพื้นของแนวคิดไว้แต่เพียงเท่านี้ ในตอนหน้า ค่อยมาดูกันว่า 

เมื่อวิเคราะห์ลงรายละเอียดด้านตัวเลขไปแล้ว ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นอย่างไร.

อธิบายท้ายบท

เกี่ยวกับหน่วย yojana

สำหรับ ค่าของ yojana หรือว่า หน่วยโยชน์ที่เราพอจะคุ้นหูกันนั้น 

จากสูตรนี้ ค่าของหน่วยโยชน์นี้จะไม่เท่ากับหน่วยโยชน์ของไทย 

โดย ค่าของ yojana หรือว่าโยชน์ เมื่อแปลงค่ากลับเป็นหน่วยวัดระยะทางในปัจจุบันจะอยู่ที่ 8 กิโลเมตรเท่านั้น 

ค่านี้ถูกใช้เฉพาะในตำราสุริยสิทธานตะ 

หากเป็นตำราอื่นๆ หน่วยโยชน์จะมีค่าที่เทียบกลับมาแล้วเป็นตัวเลขค่าอื่น แล้วแต่ว่าเป็นตำราในท้องถิ่นไหน 

และการกำหนดนิยามของผู้แต่งตำรานั้นๆ รวมถึงเรื่องข้อกำหนดของหน่วยวัดนั้นๆในแต่ละท้องถิ่นอีกด้วย

อธิบายเกี่ยวกับหน่วย n หรือ Nadi

สำหรับตัว n ที่ห้อยท้ายค่าของ 60 นั้น คือคำย่อของหน่วยวัดเวลาของ Hindu โบราณหน่วยหนึ่ง

มีชื่อว่า Nadi ในตำราภาษาอังกฤษ บางทีจะใช้คำว่า Nadis(เติม s เป็นพหูพจน์) 

หรือบางท้องที่จะใช้คำเรียกว่า Ghatika ซึ่งสองชื่อนี้ คนไทยเราอาจไม่คุ้นหู 

แต่ถ้าเอ่ยถึงหน่วยวัดเวลาโบราณที่มีชื่อว่า มหานาที หลายคนคงร้อง อ๋อ 

เพราะมีปรากฎพบเห็นอยู่ในคัมภีร์สารัมภ์ หรือในสุริยยาตร์บางตำรา 

ซึ่งหน่วยมหานาทีนี้ เป็นหน่วยเดียวกันกับ Nadi หรือ Ghatika ดังกล่าว 

สำหรับชื่อไทยของ Ghatika นั้น เมื่อทับศัพท์ตามภาษาสันสกฤต จะมีนามว่า ฆฏิกะ หรือ ฆฑิ หรือ ฆฑิกะ 

จากนั้นจึงค่อยๆเพี้ยนไปจนกลายเป็นคำว่า นาที ในกาลต่อมา 

โดยมีหน่วยย่อยของ Nadi ได้แก่ Vinadi หรือ วิฆฏิ หรือ วิฆฏิกะ 

และน่าจะเพี้ยนเป็นวินาดิ หรือ วินาทีในภายหลังอีกด้วย

            สำหรับชื่อไทยของหน่วยนี้ จะมีนามว่า วิมหานาที หรือ มหาวินาที

ไม่ทราบแน่ชัดว่า ทำไม จึงเรียกชื่อทั้งสองหน่วยดังกล่าว ให้มีคำนำหน้าว่า มหา 

แต่อาจสันนิษฐานได้ว่า เพื่อป้องกันความสับสนในการบอกเวลา 

เนื่องจากในสมัยกรุงรัตนโกสินทร์ ช่วงสมัย ร.3-ร.4 เป็นต้นมา ได้มีการใช้นาฬิกากลหรือนาฬิกาฝรั่ง 

ซึ่งตัวของนาฬิกากลเองก็มีหน่วยเรียกขานเวลากันเป็นชั่วโมง นาที วินาที เช่นกัน 

จึงมีความเป็นไปได้ที่ต้องมีคำเรียกเพื่อแยกเฉพาะสำหรับหน่วยของนาที 

เพื่อไม่ให้เกิดความสับสนกันระหว่างนาทีของนาฬิกาฝรั่งกับนาทีไทย 

โดยให้เรียกนาทีของไทย ให้เป็น มหานาที ซึ่งก็คือหน่วยเดียวกันกับ Nadi หรือ Ghatika นั่นเอง 

ส่วนหน่วยย่อยของมหานาที ก็ให้เรียกเป็นวิมหานาทีหรือมหาวินาทีด้วยเช่นเดียวกัน

เพื่อไม่ให้ซ้ำกันกับวินาทีของนาฬิกาฝรั่ง

ส่วนค่าของ 60 ในสมการนี้ มีที่มาจากการกำหนดให้ ใน 1 วัน แบ่งออกได้เท่ากับ 60 มหานาที(Nadis) 

ซึ่งใน 1 มหานาที จะแบ่งได้อีกเป็น 60 วิมหานาทีหรือมหาวินาที ด้วย

(ในตำราสารัมภ์เองก็มีการกำหนดไว้แบบนี้เช่นกัน)

โดยหน่วยของ Nadi หรือมหานาที มีความสัมพันธ์กับหน่วยนาทีของสากล เป็นดังนี้

1 มหานาที = 24 นาทีสากล(หน่วยนาฬิกาฝรั่ง)

1 มหาวินาที = 24 วินาทีสากล(หน่วยนาฬิกาฝรั่ง)

และจากความสัมพันธ์ดังกล่าว จะได้ความสัมพันธ์ในหน่วยของชั่วโมงเป็นดังนี้

5 ฆฏิ(มหานาที) = 2 ชั่วโมง

5 วิฆฏิ(มหาวินาที) = 2 นาที.