กรณีศึกษาสมการมัธยมอาทิตย์สุริยยาตร์ต้องสงสัย ตอนที่ 2

กรณีศึกษาสมการมัธยมอาทิตย์สุริยยาตร์ต้องสงสัย  ตอนที่ 2

ในตอนนี้ จะเป็นบทพิสูจน์สร้างสมการจากเกณฑ์ตามคัมภีร์เดิมล้วนๆ

บทพิสูจน์สร้าง สมการมัธยมอาทิตย์จากเกณฑ์เดิมในคัมภีร์สุริยยาตร์

สิ่งที่ต้องทราบก่อน

ในที่นี้ จะเน้นไปที่วิธีการพิสูจน์สร้างสมการมัธยมขึ้นมาเลย จากเกณฑ์เดิม

สำหรับวิธีการตามคัมภีร์สุริยยาตร์ รวมถึงคำศัพท์เฉพาะต่างๆที่เกี่ยวข้อง ขอยกไว้ ไม่อธิบาย

เริ่มบทพิสูจน์

ก่อนอื่น เราต้องกำหนดตัวแปรขึ้นมาก่อน ดังนี้ 
หรคุณ 0 น. เป็น hd 0 nor (หรคุณก่อนเถลิงศก)
หรคุณ        เป็น hd (หรคุณเถลิงศก,หรคุณอัตตา)

หรคุณ 0 น. วันประสงค์ หรือ หรคุณเที่ยงคืนวันประสงค์ เป็น hd 0 nor req

หรคุณวันประสงค์ เป็น hdreq

สุทิน เป็น sutin
จุลศักราช เป็น J
กัมมัชพลอัตตา เป็น kammat

ส่วน หรคุณ ได้กำหนดความสัมพันธ์ต่างๆ และตั้งเป็นสมการไว้ ดังนี้(ไม่อธิบาย)

$hd = hd\ 0nor+1$

$hd\ req = sutin+hd$

$hd\ 0nor\ req = sutin+hd\ 0nor$

$hd\ req = hd\ 0nor\ req+1$

 ****************************************

ในการพิสูจน์ จะใช้เพียงสมการหลักๆอยู่ 2-3 สมการ ในการพิสูจน์สร้าง สมการมัธยมอาทิตย์ขึ้นมาดังต่อไปนี้

หรคุณ 0 น.

$ \left(\left(292207×J\right)+373\right)/800=hd\ 0nor$

ผลลัพธ์แยกได้เป็น hd 0 nor กับ เศษ

ค่ากัมมัชพลอัตตา เกิดจากการนำ 800-เศษของสมการหรคุณ 0 น. เขียนเป็นสมการได้ดังนี้

กัมมัชพลอัตตา

$kammat=800-[((292207×J)+373)-(800×hd0nor)]$

 
สำหรับ กัมมัชพลประสงค์ kammatreq  ตั้งเป็นสมการได้ดังนี้ คือ

$kammatreq=(sutin×800)+kammat$

**********************************************************************

ในการหามัธยมอาทิตย์ตามเกณฑ์เดิม จะใช้ค่าของกัมมัชพลประสงค์เป็นตัวหาค่าของมัธยมอาทิตย์

และผลลัพธ์ที่ได้ออกมาจะเป็นราศี แต่ในที่นี้ จะคิดกันเป็นรูปแบบขององศา

*********************************************************

เริ่มต้นการพิสูจน์จาก ค่าของกัมมัชพลประสงค์

จาก กัมมัชพลประสงค์

$kammatreq=(sutin×800)+kammat$

โดยที่ กัมมัชพลอัตตา

$kammat=800-[((J×292207)+373)-(800×hd0nor)]$

แทนค่าดังต่อไปนี้ ลงในสมการ

J=1 รอบปี ให้ค่า J=1, และ sutin = hdreq – hd = hdreq – (hd 0 nor +1)

จะได้ว่า

$kammatreq=(hdreq-(hd0nor+1)×800)+(800-[((1×292207)+373)-(800×hd0nor)])$

จัดพจน์ใหม่  จะได้ออกมาเป็น

$kammatreq=800[hdreq]-(1×292207)-373$

จัดพจน์ใหม่ รวบพจน์ hdreq กับ 373 เข้าด้วยกัน

$kammatreq=800[hdreq-(373/800)]-(1×292207)$

จากนั้น เอา 292207 หารตลอด

จะได้

$kammatreq=(800/292207)×[hdreq-(373/800)-(1)]$

เมื่อสังเกตให้ดี เราพบว่า พจน์  hdreq-1 คือ hd 0 nor req นั่นเอง

จัดรูปสมการ พร้อมแทนค่าพจน์ เข้าไปใหม่ จะได้เป็น

$kammatreq=(800/292207)×[hd0norreq-(373/800)]$

เนื่องจาก ใน 1 รอบปี อาทิตย์โคจรครบ 1 รอบ คิดเป็นองศาคือ 360 องศา ให้คูณด้วย 360 เพื่อทำให้เป็นองศาจะได้ว่า

$kammatreq=((360×800)/292207)×[hd0norreq-(373/800)]$

 จากนั้น นำไปหักออกอีก 3 ลิปดา  และเปลี่ยนค่ากัมมัชพลประสงค์ ไปเป็นมัธยมอาทิตย์ จะได้ว่า

$MeanSun(kammatreq)=((360×800)/292207)×[hd0norreq-(373/800)]-(3/60)$

ค่าที่ได้ คือค่าของมัธยมอาทิตย์รวมในรอบ J ปี ตามค่าของหรคุณ

เมื่อต้องการใช้งาน ให้คิดเพียง 1 รอบ ทำได้โดยการหักรอบเต็มออกไปก่อน

จากการหารด้วย 360 แล้ว คูณผลลัพธ์นั้น ด้วย 360 อีกครั้ง ก่อนนำมาหักลบกับค่าของมัธยมอาทิตย์รวมในรอบ J ปี อีกทีหนึ่ง

วิธีการข้างต้น เขียนเป็นสูตรคำนวณง่ายๆ ดังนี้

$องศามัธยมอาทิตย์ลัพธ์ รอบ 1 ปีนั้นๆ = องศามัธยมอาทิตย์รวมในรอบ J ปี – (360*Int(มัธยมอาทิตย์รวมในรอบ J ปี /360))$

โดยที่ Int คือ การคิดเฉพาะจำนวนเต็ม ไม่นับเศษ

ผลลัพธ์ที่ได้จึงจะเป็นค่าสำหรับการใช้งานต่อไป

******************************************

จากการพิสูจน์ดังกล่าวข้างต้น

เราพบว่า หรคุณที่ใช้คำนวณในสมการนี้ คือ หรคุณ 0 น.วันประสงค์

หรือหรคุณเที่ยงคืนวันประสงค์, hd0norreq 

และ พจน์ 373/800 ไม่ได้ถูกลบหายไปด้วยแต่ประการใด.

หมายเหตุ

สำหรับ สมการมัธยมสุริยยาตร์นี้ สามารถพิสูจน์สร้างได้ จากสองวิธี

หนึ่งคือ พิสูจน์ด้วยวิธีการเชิงวงรอบร่วมการพิจารณาตัวแปร มิติ หน่วย ต่างๆภายในสมการหลักคือ หรคุณ 0 น.

สองก็คือ พิสูจน์ตามเกณฑ์ในคัมภีร์เดิม โดยอาศัยความรู้ทางวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ปัจจุบันเข้าช่วย

ซึ่งสูตรที่วิธีการทั้งสองที่หามาได้ นั้นคือ สูตรเดียวกัน

 

สำหรับ หรคุณ 0 น.วันประสงค์ hd0norreq สามารถใช้เป็นหรคุณจำนวนจริงใดๆ ได้ด้วย

จากการบวกด้วยทศนิยมเวลา เช่นเดียวกับการคำนวณจาก Julian Date

ในกรณีที่หรคุณเป็นจำนวนเต็ม ค่าที่ได้ จะเป็นค่าของมัธยมอาทิตย์ ณ เวลาเที่ยงคืนเริ่มต้นของวันนั้นๆ

คือ 00:00 น. หรือ 24:00 น.ของวันก่อนหน้า ซึ่งจะแตกต่างจากการใช้หรคุณประสงค์คำนวณ

เพราะค่าที่ได้จะเป็นค่าของมัธยมอาทิตย์ ณ 24:00 น.คือเที่ยงคืนสิ้นสุดของวันนั้นๆหรือ 00:00 น. ของวันถัดไป

ค่าเวลาในคัมภีร์สุริยยาตร์ทั้งหมด เป็นเวลาท้องถิ่น กทม.(GMT+6:42 หรือ UTC+6:42)

โปรดใช้ความระมัดระวังในการคำนวณ เนื่องจากเวลามาตรฐานของประเทศไทยปัจจุบันนั้นคือ

 เวลาท้องถิ่น จ.อุบลราชธานี ณ เส้นแวง 105 องศา หรือ (GMT+7:00,UTC+7:00) 

อันมีช่วงห่างกันอยู่ที่ 18 นาที