สุริยสิทธานตะ- Reboot-คำนวณตำแหน่งดาว-ตอนที่ 2

 สุริยสิทธานตะ- Reboot-คำนวณตำแหน่งดาว-ตอนที่ 2

เรื่องของค่าแก้เทศานตรผล

เทศานตรผล ในตำราภาษาอังกฤษ เขียนว่า Desantaraphala หรือ Desantara Correction

หลังจากคำนวณตำแหน่งดาวที่อุชเชนีได้แล้ว เราสามารถปรับตำแหน่งดาว จาก พิกัดของเมอริเดียนหลัก ไปสู่ เมอริเดียนใดๆ ก็ได้ ด้วยการใช้ค่าแก้ที่มีชื่อปรากฏ ดังกล่าวข้างต้น

สำหรับค่าเทศานตรผล สามารถหาได้ จาก สองวิธี

          วิธีการแรก คำนวณจากค่าความสัมพันธ์ จากสูตรในตำราเดิม

          วิธีการที่สอง คำนวณจาก การเรียบเรียงสูตรและสมการใหม่ โดยตีความจากความสัมพันธ์ตามตำราเดิม วิธีการนี้ได้มาจาก ศ. S.Balachandra Rao.

โดยในวิธีการแรกในตำราเดิม จะมีการคำนวณอยู่สองขั้นตอน

โดยเริ่มต้นจากการคำนวณเส้นรอบรูปของวงกลมใหญ่ ณ ศูนย์สูตร จากสัดส่วนต่อไปนี้

                   ขนาดเส้นผ่าศก.โลก / ขนาด เส้นรอบรูปของเส้นผ่าศก.  = 1 / √10

                   เมื่อ ขนาดเส้นผ่าศก.โลก คือ 800*2 =1600

          จะได้ว่า ขนาดของเส้นรอบรูปวงกลมใหญ่ ณ ศูนย์สูตรหรือเส้นผ่าศก.โลก มีค่าเท่ากับ

          5059.64 หน่วย yojana

ดังนั้น เมื่อต้องการหาขนาดของเส้นรอบรูปวงกลม ณ ตำแหน่ง ละติจูดที่กำหนด สามารถหาได้

          จากสัดส่วนดังนี้

          cos 90 ํ / cos latitude req. = Circum. At Equator / Circum. At latitude req.

ในตาราง sin ของ hindu ค่าของ cos 90 ํ จะเป็นค่าของรัศมีวงกลม ขนาด 3438’ 

และ cos latitude req. = sin (90- latitude req.) ซึ่งหาได้จากการเปิดค่าในตาราง

          จะได้  3438 / cos latitude req. = 5059.64/ Circum. At latitude req.

          Circum. At latitude req. = (5059.64 x cos latitude req.) / 3438

          เราจะได้ ค่าของ Circum.At latitude req. มาค่าหนึ่ง ให้พักเอาไว้ก่อน

จากนั้น ทำการหาค่าผลต่างระหว่างเส้นแวงหลักกับเส้นแวงที่ลากผ่านละติจูดที่กำหนด

ซึ่งสามารถเทียบได้ทั้งในหน่วยขององศา และ หน่วยของ เวลา แต่ในตำราเลือกใช้หน่วยของเวลา

หลังจากได้ค่าผลต่างของเส้นแวงในรูปของเวลาแล้ว ให้นำมาคำนวณตามสัดส่วนต่อไปนี้

60n / ผลต่างเส้นแวงในรูปของเวลา  = Circum. At latitude req. / ความยาวส่วนโค้งระหว่างเส้นแวง2 เส้น(ระยะทาง)

เมื่อคำนวณแล้ว จะได้ ค่า ความยาวส่วนโค้งระหว่างเส้นแวงหรือระยะทางระหว่างเส้นแวงทั้งสอง

                   ที่ในตำรา เรียกว่า ค่า เทศานตร  desantara

สำหรับ ค่า เทศานตรผล นั้น ก็คือ สัดส่วนระหว่าง ระยะทางระหว่างเส้นแวง (desantara)ต่อ Circum. At latitude req.(เส้นรอบรูปวงกลม ณ ละติจูดที่กำหนด)

หรือเขียนเป็นสัญลักษณ์ ก็คือ (desantara/ Circum. At latitude req.)

ให้นำค่าเทศานตรผล ที่ได้ ไปคูณกับ อัตราการโคจรเฉลี่ยต่อวัน ของแต่ละวัตถุ (desantara*mean dailymotion)

จะได้ค่าแก้เทศานตรผล ณ ละติจูดที่กำหนด ตามต้องการ (Desantaraphala หรือ Desantara Correction )

แล้วค่อยนำค่าแก้นี้ไป บวกเข้าหรือ ลบออกจาก ค่าของตำแหน่งดาว ณ อุชเชนี เวลาเที่ยงคืน ของแต่ละวัตถุ

สำหรับค่าแก้นี้ จะนำไปลบ หรือ บวก ขึ้นอยู่กับพิกัดที่กำหนดให้ ว่า อยู่ ก่อน หรือ หลังเมอริเดียนหลัก

โดย จะนำไป บวก หากอยู่หลังเมอริเดียนหลัก แต่จะถูกนำไปลบ เมื่อ อยู่ก่อนหน้า เมอริเดียนหลัก

 

ในที่นี้ ยังคงอยู่กับ ตัวอย่าง การหาตำแหน่งดาว ณ วอชิงตัน เวลาเที่ยงคืน วันที่ 1 มกราคม 1860 เช่นเดิม

ข้อมูลที่ได้จาก Text ก็คือ ละติจูดที่ วอชิงตันคือ 38 องศา 54 ลิบดา มีค่า sine ของ co-latitude คือ 2675’

          ใช้สูตร Circum. At latitude req. = (5059.64 x cos latitude req.) / 3438

          ได้ earth circumference ณ ละติจูดของวอชิงตันคือ 3936.75 yojanas พักไว้

          จากนั้น คำนวณผลต่างเส้นแวงในรูปเวลา ผลลัพธ์ออกมาเป็น 25.4718 n

        (ความต่างเวลาจากอุชเชนีถึงกรีนิชคือ 5h 03m 08s ส่วนผลต่างเวลาจากวอชิงตันถึงกรีนิชคือ

5h 8m 11s คิดเป็นผลต่างเวลารวมได้ 10h 11m 19s คิดในแบบของ hindu time คือ 25.4718 nadis

เข้าสัดส่วนคือ 60:25.4718 :: 3936.75:1671.28 )

          ค่า เทศานตร ที่คำนวณได้ เป็น 1671.28

          ดังนั้น เทศานตรผล ที่ได้ คือ 1671.28 / 3936.75=0.42453

          นำค่าสัดส่วนเทศานตรผล ดังกล่าวนี้ ไปคูณกับ อัตราการโคจรเฉลี่ยต่อวัน ของแต่ละวัตถุ

          โดย อัตราการโคจรเฉลี่ยต่อวัน ของแต่ละวัตถุ มีค่าดังต่อไปนี้

                                                          ราศี     องศา    ลิบดา   ฟิลิบดา

          อาทิตย์                                        0        0        59      8                 

          จันทร์                                         0        0        790     35

          อุจจ์จันทร์                                     0        0        6        41

          ราหู(moon’s node)                       0        0        -3       11

 

          เมื่อนำสัดส่วนเทศานตรผล มาคูณเข้าไป จะได้

                                                          ราศี     องศา    ลิบดา   ฟิลิบดา

          อาทิตย์                                        0        0        25      6                          

          จันทร์                                           0        5        35      37     

          อุจจ์จันทร์                                     0        0        2        50

          ราหู(moon’s node)                     0        0        -1       21

 

          จากพิกัดของ washington พบว่า อยู่หลังเส้นเมอริเดียนหลัก ฉะนั้น ค่าแก้ดังกล่าว ให้นำมาบวก

          สำหรับตำแหน่งของ อาทิตย์ จันทร์ และ อุจจ์ หลังบวกค่าแก้เทศานตรผล จะแสดงในภายหลัง

 

          ในที่นี้ ขอยกตัวอย่าง การคำนวณหา ตำแหน่งของราหูให้ดูกันก่อน

                                                                                      ราศี     องศา    ลิบดา   ฟิลิบดา

          ตำแหน่งของราหู ณ เวลาเที่ยงคืน อุชเชนี           9         24         26      4                          

          บวก ค่าแก้เทศานตรผล             +                                                 -1     21     

          ตำแหน่งของราหู ณ เวลาเที่ยงคืน วอชิงตัน         9       24          24      43

          จะได้   9 ราศี 24 องศา 24 ลิบดา 43 ฟิลิบดา เป็นตำแหน่งของราหู ณ เวลาเที่ยงคืน วอชิงตัน

         

          ข้อสังเกต หน่วย yojanas นี้ ออกเสียงภาษาไทย ก็คือ หน่วยโยชน์ นี่เอง แต่มีค่าที่ไม่เท่ากับหน่วยโยชน์ของไทย โดยหน่วย yojanas จากข้อมูลตาม Text มีค่าเทียบเท่ากับ 4.94 English mile หรือ 7.95 กิโลเมตร หรือตีค่าประมาณก็คือประมาณ 8 กิโลเมตรแค่นั้นเอง ขณะที่หน่วยโยชน์ของไทยนั้น ความยาวเมื่อแปลงกลับมาเป็นหน่วยเมตริกแล้ว จะอยู่ที่ 16 กิโลเมตร จะเห็นได้ว่า ต่างกันอยู่เกือบครึ่ง ถือเป็นข้อพึงระวัง และควรพิจารณาในการคำนวณให้ดี อย่าเผลอใช้ความเคยชินโดยเด็ดขาด

สำหรับ  การหา เทศานตรผล วิธีการที่สอง คำนวณจาก การเรียบเรียงสูตรและสมการใหม่ โดยตีความจากความสัมพันธ์ตามตำราเดิม นั้น ทำได้ดังนี้

                   อาศัยความสัมพันธ์จากการหมุนรอบตัวเองของโลก เทียบกับเวลา โดยเทียบว่า

                   โลกหมุนไป 1 องศา เวลาห่างกัน 4 นาที ดังนั้น

                   ที่ 15 องศา ห่างกัน 1 ชั่วโมง และ ที่ 360 องศา ห่างกัน 24 ชั่วโมง

                   ฉะนั้น  ถ้า ห่างกัน x องศา ค่า เทศานตร ที่ได้ ก็คือ สัดส่วนของ ผลต่างที่ห่างกัน x องศา / 360 นั่นเอง

                   โดยที่ ผลต่างนี้ จะ พิจารณา จาก พิกัดที่กำหนด เช่นเดียวกันกับ วิธีการแรก คือ

                   พิจารณาว่า พิกัดนั้น อยู่ ก่อน หรือ หลังเมอริเดียนหลัก

                   โดย จะมีค่าเป็น บวก ถ้าอยู่หลังเมอริเดียนหลัก แต่จะมีค่าเป็นลบ เมื่อ อยู่ก่อนหน้า เมอริเดียนหลัก

                   แต่วิธีนี้ มีข้อเสีย ก็คือ ต้องแน่ใจว่า พิกัดที่กำหนดให้ รวมถึง พิกัดของเมอริเดียนหลัก นั้น ถูกต้อง เพราะถ้าผิดไปแม้เพียงนิดเดียว ค่าที่ได้จะมีความคลาดเคลื่อนทันที จะ มากหรือ น้อย ขึ้นอยู่กับ ค่าที่ผิดพลาดนั้นๆ เนื่องจากทุกๆเส้นเมอริเดียนนั้น มีเวลาเป็นของตัวเอง

                   ตัวอย่างการคำนวณ

                   กำหนดให้ พิกัดของเมอริเดียนหลัก ณ อุชเชนี คือ 75  ํ 47.1’ E หรือ 75.785  ํ E (ปัดเป็น 75.79  ํ E)

                   และ พิกัดของเมอริเดียนที่ผ่านวอชิงตัน เป็น 77.04  ํ W

                   เมื่อพิจารณาแล้ว พบว่า เมอริเดียนของวอชิงตัน อยู่หลังเส้นเมอริเดียนหลัก ดังนั้น ผลต่างที่ได้จะกลายเป็นบวก คือ 75.79 -(-77.04) = 152.83  ํ

                   นำมาเข้าสัดส่วน ดังนี้

                             ค่าเทศานตรผล = 152.83  ํ / 360 ํ  =0.42453 เช่นเดียวกับ วิธีการแรก.

          สำหรับการคำนวณนับต่อจากนี้ จะใช้วิธีการหาค่าเทศานตรผลด้วยวิธีที่ 2 เนื่องจากมีขั้นตอนที่น้อยกว่า แต่ให้ผลลัพธ์ออกมาเท่ากัน แต่ต้องแน่ใจเรื่องของพิกัดเส้นแวงตามข้อควรระวังที่ได้กล่าวไว้แล้วข้างต้น

 

การหาตำแหน่งดาว ณ วอชิงตัน เวลาเที่ยงคืน วันที่ 1 มกราคม 1860

          ในตอนนี้ เรามีตำแหน่งดาวที่ถูกแก้ไข โดยย้ายจากตำแหน่งดาวที่สังเกตได้ ณ เมืองอุชเชนี

เวลาเที่ยงคืนมาเป็นตำแหน่ง ณ วอชิงตัน เวลาเที่ยงคืนแทน ผ่านการใช้ค่าแก้เทศานตรผลแล้ว เป็นดังนี้

          ตำแหน่งของ ดวงอาทิตย์ ณ วอชิงตัน เวลาเที่ยงคืน

                                                                                        ราศี     องศา    ลิบดา   ฟิลิบดา

          ตำแหน่งมัธยม อาทิตย์ ณ เวลาเที่ยงคืน อุชเชนี      8        17         48      7       

                                      บวกค่าแก้ เทศานตรผล   +                                  25      6       

          ตำแหน่งมัธยม อาทิตย์ ณ เวลาเที่ยงคืน วอชิงตัน     8        18      13      13

 

                                                                                          ราศี     องศา    ลิบดา   ฟิลิบดา

          ตำแหน่งมัธยม จันทร์ ณ เวลาเที่ยงคืน อุชเชนี        11       15        23      24     

                                      บวกค่าแก้ เทศานตรผล   +                        5       35      37     

          ตำแหน่งมัธยม อาทิตย์ ณ เวลาเที่ยงคืน วอชิงตัน     11      20      59       1

 

                                                                                              ราศี     องศา    ลิบดา   ฟิลิบดา

          ตำแหน่งมัธยม อุจจ์จันทร์ ณ เวลาเที่ยงคืน อุชเชนี     10        9        42        26     

                                      บวกค่าแก้ เทศานตรผล   +                                       2        50     

          ตำแหน่งมัธยม อุจจ์จันทร์ ณ เวลาเที่ยงคืน วอชิงตัน   10       9        45        16

                                                                                       ราศี     องศา    ลิบดา   ฟิลิบดา

          ตำแหน่งของราหู ณ เวลาเที่ยงคืน อุชเชนี             9        24          26       4                 

          บวก ค่าแก้เทศานตรผล                            +                                    -1      21     

          ตำแหน่งของราหู ณ เวลาเที่ยงคืน วอชิงตัน           9        24         24      43

 

          จากข้อมูลดังกล่าวข้างต้น ขณะนี้ เรามีตำแหน่งดาวเฉลี่ยหรือ มัธยม ของวัตถุฟ้า ซึ่ง ได้แก่ อาทิตย์ จันทร์ จุดอุจจ์ของจันทร์ และ จุดตัดวงโคจร ของโลก กับ จันทร์ (node) ณ ตำแหน่งที่เราต้องการเรียบร้อยแล้ว ในคราวถัดไป เราจะทำการหาตำแหน่งจริง(สมผุส) รวมถึงความเร็วแท้จริงของแต่ละวัตถุด้วย

 หมายเหตุ

ในเอกสารของคุณเกียรติขจร ชัยเธียร จากลิงค์นี้ http://jayadhira.blogspot.com/2010/09/blog-post_1600.html  มีคำว่า เทษานตรพล ปรากฏอยู่ ซึ่งหมายถึงค่าของ Desantara Correction นี่แหละ เข้าใจว่า จะใช้เป็นการเขียนตามศัพท์ในหลักภาษา

แต่ คำว่า Desantara Correction หากดูจากความหมายที่แปลออกมาแล้ว น่าจะหมายถึงค่าแก้ที่เกี่ยวเนื่องกับสถานที่ และในภาษาไทย คำว่า เทศะ นั้นมีความหมายอันเกี่ยวข้องถึงสถานที่(เป็นคำยืมมาจากภาษาบาลี-สันสกฤต) จึงเลือกที่จะใช้รูปคำ เป็น เทศานตร และ เทศานตรผล ไปเลย เพื่อให้เข้ากันกับความหมายดังกล่าว.

            ปล2 สำหรับค่าแก้เทศานตรผลสำหรับดาวต่างๆ ในตัวอย่างนั้น เป็นค่าแบบทศนิยม แต่ค่าอัตราการโคจรเฉลี่ยต่อวัน ของแต่ละวัตถุ นั้น อยู่ในรูปจำนวนเต็มแยกพจน์ประจำหลัก อันที่จริงต้องปรับตัวเลขให้เป็นลักษณะเดียวกันก่อน จึงจะทำการคำนวณกันได้ ในที่นี้ ขอแสดงให้ดูเป็นตัวอย่างก่อนหนึ่งวัตถุ เพราะที่เหลือก็ทำแบบเดียวกัน

จากตัวอย่าง ค่าเทศานตรผล ที่ได้ คือ 1671.28 / 3936.75=0.42453

ค่าแก้เทศานตรผล สำหรับ วอชิงตัน ของดวงอาทิตย์ คือ นำค่าเทศานตรผลคูณเข้ากับอัตราโคจรเฉลี่ยต่อวันของดวงอาทิตย์ คือ 59 ลิบดา 8 ฟิลิบดา หรือ 59+(8/60) ลิบดา เท่ากับ 59.13333 ลิบดา

ผลคูณ เท่ากับ 0.42453x59.13333 = 25.103874 ลิบดา

แยกเฉพาะส่วนของทศนิยม คูณด้วย ค่าประจำหลักในที่นี้คือ 60 เข้าไป จะได้ 6.23244

จะได้เทศานตรผลสำหรับอาทิตย์ออกมาเป็น  25 ลิบดา 6 ฟิลิบดา ตามต้องการ

ส่วนค่าอื่นๆที่เหลือ ก็ทำแบบเดียวกัน.